Rotation - Séquence complète : 11ème Harmos

Séquence complète pour la 11eme Harmos sur la rotation.

Cours pour la 11eme Harmos sur la rotation.

Une rotation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale, la symétrie centrale ou la translation.

Définition :

Transformer une figure par rotation, c’est la faire tourner autour d’un point.

Une rotation est définie par :
un centre
un angle
un sens
(le sens « direct » est inverse aux aiguilles d’une montre,
ou le sens horaire est donc dit « indirect »)

Construction :

Construisons M’, l’image de M par la rotation de centre A et d’angle 40° dans le sens direct.
On trace la demi-droite [AM) et au rapporteur un angle de sommet A de 40° dans le sens direct.
On reporte (à la règle ou au compas) la longueur AM sur le deuxième côté de l’angle, à partir de A.

Propriétés : AM = AM’ et (MAM’ ) ̂= 40°

Exercices avec les corrigés pour la 11eme Harmos sur la rotation.

Consignes pour ces exercices :

❶* Le triangle vert est l’image du triangle bleu par une rotation ; donne les 3 éléments caractéristiques qui définissent cette rotation.

❷* 1. OAB est un triangle équilatéral. A partir de quelle transformation répétée peut-on obtenir l’hexagone régulier ABCDEF ? Comment s’appelle un tel procédé ?
2. Complète :
L’image de A par la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens direct est …
L’image de F par la rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens indirect est …
L’image de B par la rotation de centre … et d’angle … dans le sens ……………………………. est O.

❸** 1. Sur la figure ci-contre, où les deux cercles de centre O sont partagés en portions de 45°, on considère des rotations de centre O ; place les points :

A1 image de A par la rotation d’angle 45° dans le sens direct,
A2 image de A par la rotation d’angle 90° dans le sens indirect,
A3 image de A par la rotation d’angle 135° dans le sens direct,
B1 image de B par la rotation d’angle 135° dans le sens indirect,
B2 image de B par la rotation d’angle 90° dans le sens direct,
B3 image de B par la rotation d’angle 270° dans le sens indirect.
2. Quelle remarque peux-tu faire concernant B2 et B3 ?

❹* Dans la figure ci-contre, repasse :
en rouge, l’image du triangle 1 par la rotation de centre A et d’angle 120° dans le sens horaire ;
en vert, l’image du triangle 2 par la rotation de centre B et d’angle 180° dans le sens horaire ;
en bleu, l’image du triangle 3 par la rotation de centre C et d’angle 60° dans le sens direct.
(le quadrillage est constitué de triangles équilatéraux)

❺** Construis l’image de la figure par la rotation de centre A et d’angle 90° dans le sens direct.

Evaluation avec la correction pour la 11eme Harmos sur la rotation.

Evaluation des compétences
Je sais transformer une figure par rotation.
Je comprends l’effet d’une rotation sur une figure.

Consignes pour cette évaluation :

❶ 1. ABCDEFGH est un octogone régulier. Prouve que (AOB) ̂=45°.

2. A partir de quelle transformation répétée peut-on obtenir cet octogone à partir du triangle OAB ? Comment s’appelle un tel procédé ?

3. Complète :
L’image de A par la rotation de centre O et d’angle 45° dans le sens direct est ….
L’image de B par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens indirect est ….
L’image de C par la rotation de centre O et d’angle ……… dans le sens ……………………………….. est F.

❷ Sur la figure ci-contre, dont le quadrillage est constitué de triangles équilatéraux, construis :
– en vert l’image de la figure bleue par la rotation de centre B et d’angle 60° dans le sens direct ;
– en rouge l’image de la figure bleue par la rotation de centre A et d’angle 120° dans le sens direct.

❸ Sur la figure ci-contre, construis :
– A’ image de A par la rotation de centre C et d’angle 40° dans le sens direct
– C’ image de C par la rotation de centre B et d’angle 140° dans le sens direct.

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