Le programme de mathématiques du cycle 4 est varié. La partie géométrie à connaître pour les élèves en fin d’année est assez dense. C’est pourquoi Pass-education a préparé en collaboration avec ses enseignants, référents de maths, une séquence géométrie 10eme Harmos 10e C.O pour chacune des compétences à acquérir, pour que votre travail de préparation ne soit plus un problème.
Séquence géométrie 10eme Harmos 10e C.O à télécharger
Les séquences proposées ici sont composées d’une fiche de préparation, de leçons, d’exercices et d’une évaluation. Elles couvrent les chapitres suivants :
Les triangles ;
l’espace ;
le parallélogramme ;
le théorème de Thalès et de Pythagore ;
le cosinus d’un angle ;
les transformations du plan.
Accessible par un simple téléchargement, il n’y a plus qu’à imprimer la séquence géométrie 10eme Harmos 10e C.O et à la proposer à vos élèves. L’enseignement de la géométrie au Secondaire I est ainsi facilité. Certaines séances sont agrémentées d’une vidéo explicative pour faciliter la compréhension de vos élèves.
Des activités de géométrie et des exercices pour la classe de 10eme Harmos 10e C.O
Chaque séquence géométrie 10eme Harmos 10e C.O débute par une activité permettant de définir les grandes lignes du chapitre.
Pour la séquence sur la symétrie, il s’agira, par exemple, d’une visualisation par schéma du principe symétrique, agrémenté de quelques questions et de points à retenir. La leçon est ensuite introduite et sera suivie d’exercices de découverte sur la symétrie axiale ou le calcul des angles. Des exercices plus approfondis sur le tracé d’axes de symétrie sont proposés au fil de la séquence de géométrie. Une évaluation finale est à utiliser en guise de bilan. Les exercices et l’évaluation disposent de corrigés pour gagner en rapidité.
En consultant notre site, vous découvrirez d’autres ressources et exercices de mathématiques au Secondaire I (calcul, nombres, grandeurs et mesures, etc.), mais aussi des séquences à télécharger pour tous les niveaux de classe jusqu’au lycée (histoire, géographie, français, etc.).
Séquence et fiche de préparation de la catégorie Géométrie : 10eme Harmos 10e C.O, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
Séquence - Fiche de préparation Géométrie : 10eme Harmos 10e C.O
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Cours pour la 10eme Harmos sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Repérage sur le plan : Rappels : Il est possible de repérer un nombre sur une demi-droite graduée en donnant son abscisse. Il est possible de se repérer dans un plan à l’aide d’un repère formé : D’une origine. De 2 axes perpendiculaires se coupant en l’origine : une droite horizontale (axe des abscisses) et…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur la Pyramide. Cours pour la 10eme Harmos sur la Pyramide. Définitions Une pyramide est un solide dans lequel :
– une des faces, appelée la base, est un polygone ;
– les autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles, qui ont un sommet en commun appelé sommet principal.
La hauteur d’une pyramide est le segment issu du sommet principal, perpendiculaire à la base.
La pyramide SABCDE représentée compte 6 faces, 6 sommets et 10 arêtes…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le cône de révolution. Cours pour la 10eme Harmos sur le cône de révolution. Cône de révolution : Définition : Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle lorsque celui-ci effectue une rotation autour d’un axe qui est un des côtés de l’angle droit de ce triangle.
La base d’un cône de révolution est un disque.
La hauteur du cône est le côté du triangle qui sert d’axe de rotation :…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur les triangles égaux (ou isométriques). Cours pour la 10eme Harmos sur les triangles égaux (ou isométriques). Définition Deux triangles sont dits égaux (ou isométriques) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont égaux.
Conséquence : Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure.
Remarque : Deux triangles ayant leurs angles deux à deux de même mesure ne sont pas nécessairement égaux.
Vocabulaire…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès). Cours pour la 10eme Harmos sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès). Configuration de Thalès : On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC]. La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur la translation. Cours pour la 10eme Harmos sur la translation. Translations :
Définition : Une translation est une transformation du plan définie par :
Une direction.
Un sens.
Une longueur. Exemple : La figure de Mario de droite a été obtenue à partir d’une translation de celle de gauche :
De direction la droite (AA’).
De sens de A vers A’.
De longueur la distance AA’.
On dit que A’ est l’image de A par cette translation. Remarque : On pourrait…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le cosinus d’un angle aigu. Cours pour la 10eme Harmos sur le cosinus d’un angle aigu. Vocabulaire et définition du cosinus d’un angle aigu. Vocabulaire : Un triangle ABC rectangle en A possède 2 angles aigus : (ABC) ̂ et (ACB) ̂.
Du point de vue de l’angle (ABC) ̂ :
– le côté [BC] est l’hypoténuse,
– le côté [AB] est le côté adjacent à l’angle (ABC) ̂,
– le côté [AC] est le côté opposé…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore (1). Cours pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore (1). Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore (2). Cours pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore (2). Rappel : Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs de deux autres côtés sont connues. Montrer qu’un triangle est rectangle Réciproque du théorème de Pythagore : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des…
Séquence complète pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore. Cours pour la 10eme Harmos sur le Théorème de Pythagore. Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement…
Séquence complète sur « Revoir les symétries » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les transformations du plan » Cours sur « Revoir les symétries » pour la 10eme Harmos LA SYMETRIE AXIALE Définition :
On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. Propriétés :
Par une symétrie axiale d’axe (d) :
Un segment est transformé en un segment de même longueur.
Un cercle est transformé en un cercle…
Séquence complète sur « Transformer une figure par une translation » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les transformations du plan » Cours sur « Transformer une figure par une translation » pour la 10eme Harmos Définition Une translation est une transformation du plan qui correspond à un glissement rectiligne. Une translation est définie par : Une direction Un sens Une longueur On peut schématiser ces trois informations par une flèche. Une telle flèche s’appelle un vecteur. Les trois éléments sens, direction, longueur sont représentés…
Séquence complète sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les transformations du plan » Cours sur « Les rotations » pour la 10eme Harmos Définition :
Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer.
Une rotation est définie par :
Un centre.
Un angle de rotation.
Un sens de la rotation direct ou non.
Le sens direct est le sens contraire des aiguilles d’une montre. (sens anti horaire) Exemples :
Le point A’ est…
Séquence complète sur « L’égalité de Pythagore » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Cours sur « L’égalité de Pythagore » pour la 10eme Harmos Définition : Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse.
Il est opposé à l’angle droit (« opposé à » signifie « en face de »).
Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents à l’angle droit ; (« adjacent à » signifie « à côté de »). Exemple : Sur le dessin…
Séquence complète sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Cours sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 10eme Harmos Définition :
Soit a un nombre positif.
Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a .
Ce nombre est appelé racine carrée de a.
La racine carrée de a se note : √a. Exemples :
On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3
On sait que : 6,5 est positif…
Séquence complète sur « Calculer une longueur dans un triangle rectangle » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Cours sur « Calculer une longueur dans un triangle rectangle » pour la 10eme Harmos Quand on connait les deux côtés d’un triangle rectangle, on peut calculer la longueur du troisième côté grâce à l’égalité de Pythagore. Le triangle ABC est rectangle en B donc d’après l’égalité de Pythagore on a :
AC^2=AB^2+BC² Exemple 1 :
On donne : AB = 5 cm. BC…
Séquence complète sur « Prouver qu’un triangle est rectangle ou non » pour la 10eme Harmos Notions sur « Le théorème de Pythagore » Cours sur « Prouver qu’un triangle est rectangle ou non » pour la 10eme Harmos Réciproque du théorème de Pythagore.
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés
des longueurs des deux autres côtés alors, le triangle est rectangle. Méthode 1 : Prouver qu’un triangle est rectangle.
est un triangle tel que :…
Séquence complète sur « Reconnaître un rectangle » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Cours sur « Reconnaître un rectangle » pour la 10eme Harmos Tapez une équation ici. Propriété 1 :
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle. Exemple 1 :
Données : ABCD est un parallélogramme et AC=BD.
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AC=BD. Conclusion : ABCD est un rectangle. Exercice :
Le quadrilatère QRST…
Séquence complète sur « Reconnaître un losange » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Cours sur « Reconnaître un losange » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Propriété 1 :
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
Exemple 1
Données : ABCD est un parallélogramme et (AC) est perpendiculaire à (BD)
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que (AC)⊥(BD) Conclusion : ABCD est un losange Exercice :
Le quadrilatère…
Séquence complète sur « Reconnaître un carré » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les parallélogrammes particuliers » Cours sur « Reconnaître un carré » pour la 10eme Harmos Propriété 1 :
Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c’est un carré.
Exemple 1 :
Données : ABCD est un parallélogramme et (AB) est perpendiculaire à (AD)
On sait de plus que AB = AD Conclusion : ABCD est un carré Exercice :
Le quadrilatère MNOP est un parallélogramme.
Ses côtés [MN]…
Séquence complète sur « Triangles égaux » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les triangles » Cours sur « Triangles égaux » pour la 10eme Harmos Définition : Deux triangles sont superposables lorsqu’on peut les faire coïncider par glissement (translation) ou par glissement suivi d’un retournement. Des triangles égaux sont des triangles superposables, c’est-à-dire qui ont des côtés 2 à 2 de même longueur et des angles 2 à 2 de même mesure. Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles superposables sont dits angles homologues…
Séquence complète sur « Cas d’égalité des triangles » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les triangles » Cours sur « Cas d’égalité des triangles » pour la 10eme Harmos Premier cas d’égalité. Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux. Exemple : On sait que : AB=FH (BAC) ̂=(HFG ) ̂ (ABC) ̂=(FHG) ̂ Or, si deux triangles ont un côté de même longueur…
Séquence complète sur « Triangles semblables » pour la 10eme Harmos Notions sur « Les triangles » Cours sur « Triangles semblables » pour la 10eme Harmos Définition :
Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables. Remarque :
Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables.
En revanche, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux. Propriété
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont…
Séquence complète sur « Calculer des longueurs » pour la 10eme Harmos Notions sur « Théorème de Thalès » Cours sur « Calculer des longueurs » pour la 10eme Harmos Théorème de Thalès Si ABC et AMN sont deux triangles tels que :
M∈[AB]
N∈[AC°]
(BC) et (MN) sont deux droites parallèles
Alors les triangles ABC et AMN sont semblables.
Donc les longueurs des côtés des triangles ABC et AMN sont proportionnelles.
C’est-à-dire : Exemple :
Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas représentée à l’échelle, les droites (RS) et (LK) sont parallèles.
On…
Séquence complète sur « Reconnaître des parallèles » pour la 10eme Harmos Notions sur « Théorème de Thalès » Cours sur « Reconnaître des parallèles » pour la 10eme Harmos La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que des droites sont parallèles ou que des droites ne sont pas parallèles.
Enoncé de la réciproque du théorème de Thalès
(BM) et (CN) sont deux droites sécantes en A.
Si les points A, M, B d’une-part et les points A, N, C d’autre-part sont alignés dans le même ordre…
Séquence complète sur « Vocabulaire et définitions » pour la 10eme Harmos Notions sur « Cosinus d’un angle » Cours sur « Vocabulaire et définitions » pour la 10eme Harmos Tapez une équation ici. L’objectif de ce chapitre est d’être capable d’utiliser la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents. On devra aussi utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur (exacte ou approchée), en employant les touches cos et cos-1 ou Arc cos (suivant les calculatrices).
Vocabulaire :
Dans un triangle…
Séquence complète sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » pour la 10eme Harmos Notions sur « Cosinus d’un angle » Cours sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » pour la 10eme Harmos . Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur du coté adjacent et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur de l’hypoténuse. Méthode :
On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle.
On remplace les noms des côtés et angles connus par leur…
Séquence complète sur « Utiliser le cosinus pour calculer un angle » pour la 10eme Harmos Notions sur « Cosinus d’un angle » Cours sur « Utiliser le cosinus pour calculer un angle » pour la 10eme Harmos . Tapez une équation ici. Soit un triangle PQR tel que PQ = 5,7 cm et RQ = 7 cm. Calculer l’angle (PQR) ̂. [PQ] est le côté adjacent à l’angle (PQR) ̂.
[PQ] est l’hypoténuse du triangle PQR.
cos(PQR) ̂ = PQ/QR
cos(PQR) ̂ = 5,7/7
Pour calculer l’angle que l’on…
Séquence complète sur « Se repérer dans un pavé droit » pour la 10eme Harmos Notions sur « L’espace » Cours sur « Se repérer dans un pavé droit » pour la 10eme Harmos . Tapez une équation ici. Repérage dans un parallélépipède rectangle ou pavé droit Un parallélépipède peut définir un repère de l’espace.
Il faut choisir une origine, ici le point A et trois axes gradués définis à partir de 3 côtés du parallélépipède.
On choisit ici le repère (A,AB,AD,AF). On dit aussi le repère (A,B,D,F).
Un…
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