Fiche de préparation SFP : séquence sur les nombres et calculs en 6ème

Séquence complète sur « Fractions égales » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les fractions » Cours sur « Fractions égales » pour la 8eme Harmos Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un…

Séquence complète sur « Multiplier une fraction par un nombre » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les fractions » Cours sur « Multiplier une fraction par un nombre » pour la 8eme Harmos Propriété : k×a/b=(k×a)/b=k/b×a Exemple : 3/4×100= On peut faire ce calcul de 3 manières différentes. 3/4×100=0,75×100=75 (3×100)/4=300/4=75 3×100/4=3×25=75 Propriété très importante pour résoudre les problèmes : Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité. Ce qui veut dire que le mot français « de » se traduit mathématiquement par un « × »….

Séquence complète sur « Fractions et quotients » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les fractions » Cours sur « Fractions et quotients » pour la 8eme Harmos Définition : Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b . Il est tel que b× a/b= a Par exemple : 27/4 ×4=27 4/5×5=4 Remarque 1 : Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier 20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier 8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal 7/3 n’est pas un nombre décimal car la…

Séquence complète sur « Repérer une fraction sur une droite graduée » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les fractions » Cours sur « Repérer une fraction sur une droite graduée » pour la 8eme Harmos Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes…

Séquence complète sur « Comprendre la notion de fraction » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les fractions » Cours sur « Comprendre la notion de fraction » pour la 8eme Harmos Définition : Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple : Le disque a été partagé en 8 parts égales Chaque part représente 1/8 du disque. La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation : Numérateur : il indique le nombre…

Séquence complète sur « Division par 10 ; 100 ; 1000 » pour la 8eme Harmos Notions sur les « Divisions » Cours sur « Division par 10 ; 100 ; 1000 » pour la 8eme Harmos Diviser par 10 ; 100 ; 1000 Pour diviser un nombre par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche en complétant, au…

Séquence complète sur « Division décimale » pour la 8eme Harmos Notions sur les « Divisions » Cours sur « Division décimale » pour la 8eme Harmos Définition : Effectuer la division décimale d’un nombre a par un nombre b différent de 0, c’est chercher le quotient q tel que : Exemple : 22,2÷3=7,4 car 3×7,4=22,2 Attention : Le quotient n’est pas toujours décimal mais on peut toujours en donner un encadrement ou une valeur approchée (voir paragraphe suivant). Poser une division décimale : Le reste est égal à…

Séquence complète sur « Critères de divisibilité » pour la 8eme Harmos Notions sur les « Divisions » Cours sur « Critères de divisibilité » pour la 8eme Harmos Un nombre est divisible Par 2 S’il se termine par 0,2,4,6 ou 8. Par 3 Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par 4 Si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par 5 S’il se termine par 0 ou 5. Par 9 Si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Par…

Séquence complète sur « Multiples et diviseurs » pour la 8eme Harmos Notions sur les « Divisions » Cours sur « Multiples et diviseurs » pour la 8eme Harmos Si on effectue la division euclidienne de 564 par 12 Le reste de cette division est égal à 0 On dit que : • 564 est un multiple de 12 Ou que • 564 est divisible par 12 Ou que • 12 est un diviseur de 564 Définition : Lorsque le reste d’une division euclidienne est égal à 0, on dit que le dividende…

Séquence complète sur « La division euclidienne » pour la 8eme Harmos Notions sur les « Divisions » Cours sur « La division euclidienne » pour la 8eme Harmos Une division définit une situation de partage. Exemple : Un fermier a 50 œufs. Il veut les vendre par boîte de 6. Pour trouver combien de boîtes il pourra vendre, on effectue la division de 50 par 6. La quantité à partager, ici 50, s’appelle le dividende. Le nombre de parts, ici 6 s’appelle le diviseur. La quantité par part, ici…

Séquence complète sur « Ordre de grandeur d’un produit » pour la 8eme Harmos Notions sur la « Multiplication des nombres décimaux » Cours sur « Ordre de grandeur d’un produit » pour la 8eme Harmos Définition : Comme pour les additions et les soustractions, on utilise aussi les ordres de grandeur pour les multiplications. Ainsi, si on a fait une erreur de virgule, on s’en apercevra rapidement. Pour déterminer un ordre de grandeur d’un produit, on remplace chaque facteur par un nombre proche et plus…

Séquence complète sur « Priorité des opérations » pour la 8eme Harmos Notions sur la « Multiplication des nombres décimaux » Cours sur « Priorité des opérations » pour la 8eme Harmos Propriétés : Dans une expression numérique S’il n’y a pas de parenthèses La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction S’il y a des parenthèses Les calculs entre parenthèses doivent toujours être effectués en premier. Il faut prendre l’habitude de souligner le calcul prioritaire Exercices, révisions sur « Priorité des opérations » à imprimer avec…

Séquence complète sur « Multiplication des nombres décimaux par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1, ; 0,01 ; 0,001 » pour la 8eme Harmos Notions sur la « Multiplication des nombres décimaux » Cours sur « Multiplication des nombres décimaux par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1, ; 0,01 ; 0,001 » pour la 8eme Harmos Multiplier par 10 ; 100 ; 1000 Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la droite en complétant au besoin…

Séquence complète sur « Définition et propriétés » pour la 8eme Harmos Notions sur « Multiplication des nombres décimaux » Cours sur « Définition et propriétés » pour la 8eme Harmos Définition : Lorsqu’on multiplie deux nombres, on calcule un produit. Les deux nombres utilisés dans une multiplication s’appellent les facteurs. Quand on écrit : 5,2×3,1=16,12 On calcule le produit de 5,2 et 3,1. Le produit de 5,2 et 3,1 est égal à 16,12. Les facteurs de cette multiplication sont 5,2 et 3,1. 5,2×3,1=16,12 Dans un produit, on peut modifier l’ordre des…

Séquence complète sur « Ordre de grandeurs » pour la 8eme Harmos Notions sur « Addition et soustraction des nombres décimaux » Cours sur « Ordre de grandeurs » pour la 8eme Harmos Définition : Pour calculer un ordre de grandeur d’une opération, on remplace les nombres par des nombres proches et plus simples afin de pouvoir faire le calcul mentalement. Le résultat n’est pas le vrai résultat mais une valeur approchée du vrai résultat. Exemple : Pierre a dépensé 72,34 € au supermarché et 2,94…

Séquence complète sur « Soustraction des nombres décimaux  » pour la 8eme Harmos Notions sur « Addition et soustraction des nombres décimaux » Cours sur « Soustraction des nombres décimaux  » pour la 8eme Harmos Définition : Lorsqu’on soustrait deux nombres, on calcule une différence. Les deux nombres utilisés dans une soustraction s’appellent les termes. Attention : On ne peut pas modifier l’ordre des termes dans une différence. Mais, pour l’instant, on ne sait pas calculer Pour poser une soustraction, il faut impérativement aligner…

Séquence complète sur « Addition des nombres décimaux » pour la 8eme Harmos Notions sur « Addition et soustraction des nombres décimaux » Cours sur « Addition des nombres décimaux » pour la 8eme Harmos Définition : Lorsqu’on additionne deux nombres, on calcule une somme. Les deux nombres utilisés dans une addition s’appellent les termes. Propriétés : Dans une addition, on peut modifier l’ordre des termes (propriété pratique lorsqu’on fait du calcul mental). Pour poser une addition, il faut impérativement aligner virgule sous virgule. Si ça…

Séquence complète sur « Encadrer, intercaler, valeur approchée » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les nombres décimaux » Cours sur « Encadrer, intercaler, valeur approchée » pour la 8eme Harmos Encadrer un nombre, c’est le placer entre deux autres nombres, l’un plus petit que lui, l’autre plus grand. On peut choisir la précision de l’encadrement : le tableau ci-dessous donne quatre encadrements du nombre 3,141. Intercaler un nombre entre deux autres nombres, c’est trouver un nombre compris entre ces deux nombres. 5,07 est intercalé…

Séquence complète sur « Comparer les nombres décimaux » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les nombres décimaux » Cours sur « Comparer les nombres décimaux » pour la 8eme Harmos Définition Comparer deux nombres décimaux, c’est dire s’ils sont égaux ou alors lequel est inférieur ou supérieur à l’autre. Vocabulaire 7,0 est égal à 7 5,7 est inférieur à 8,4 9,3 est supérieur à 7,2 Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l’ordre…

Séquence complète sur « Demi-droite graduée » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les nombres décimaux » Cours sur « Demi-droite graduée » pour la 8eme Harmos Définition. Une demi-droite graduée d’origine O, est une demi-droite sur laquelle on choisit une unité de longueur qu’on reporte régulièrement à partir du point O. Propriété. Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé l’abscisse de ce point. À chaque nombre correspond un point unique. Le point A a pour abscisse 3,5 On note…

Séquence complète sur « Décomposer les nombres décimaux » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les nombres décimaux » Cours sur « Décomposer les nombres décimaux » pour la 8eme Harmos Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000. Fraction décimale Se lit Un dixième Un centième Trois millièmes Douze centièmes Deux cent cinq dixièmes Quatre vingt sept millièmes Écriture décimale 0,1 0,01 0,003 0,12 20,5 0,087 Comment décompose-t-on un nombre décimal ? Nous allons décomposer le nombre décimal : 327,43 Révisions – Exercices avec correction sur décomposer les nombres décimaux pour…

Séquence complète sur « Comprendre le système décimal » pour la 8eme Harmos Cours sur « Comprendre le système décimal » pour la 8eme Harmos Notions sur « Les nombres décimaux » Le système décimal utilise 10 chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Avec ces chiffres, on peut écrire tous les nombres. Numération de position. Rang des chiffres : Ex : 7396,521 Millions Centaines mille Dizaines de mille Mille Centaines Dizaines Unités 7 3 9 6, Partie entière Dixièmes Centièmes Millièmes Dix millièmes Cent…