Séquence / Fiche de préparation - Nombres et calculs : 9eme Harmos 9e C.O - PDF à imprimer

Séquence complète pour la 9eme Harmos sur la distance entre deux points. Cours pour la 9eme Harmos sur la distance entre deux points.  Distance avec l’origine : Définition : Sur une droite graduée, la distance entre un point A et l’origine O est la distance à 0 de l’abscisse de ce point A. On la note OA. Exemples :  On a ici OA = 1,5 et OB = 2.  Si on a C(-0,7) alors OC = 0,7. Remarques : Il…

Séquence complète pour la 9eme Harmos sur diviser des nombres relatifs. Cours pour la 9eme Harmos sur diviser des nombres relatifs.  Notation d’un quotient Définition : a et b sont des nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a/b. Rappel : Le nombre a s’appelle le numérateur et le nombre b s’appelle le dénominateur.  Quotient de deux nombres 1. Quotient de deux nombres…

Séquence complète pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur le calcul littéral. Cours pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur le calcul littéral. Simplifier / réduire une expression : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou une parenthèse Entre 2 lettres ou 2 parenthèses Cas des puissances : Carré d’un nombre : le produit par lui-même Cube d’un nombre : le produit 3 fois par lui-même Exercices…

Séquence complète pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur les nombres relatifs. Cours pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur les nombres relatifs.  Distance à 0 : La distance à 0 d’un nombre relatif est égale à la distance de ce nombre avec l’origine 0 sur une droite graduée.  Comparer : On compare 2 nombres relatifs a et b en distinguant les 3 cas possibles : a et b positifs Cas déjà connu. a positif et b négatif Le positif…

Séquence complète pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 9eme Harmos sur la synthèse sur les fractions. Simplifier une fraction : Je peux simplifier une fraction pour la rendre irréductible en : – Divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 8/10=(8 ∶2)/(10∶2 )=4/5 – En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers : 30/12=(2×3×5)/(2×2×3)=5/2 Comparer, ranger et encadrer des fractions : – Si deux fractions ont le même dénominateur,…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur simplifier une expression littérale. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur simplifier une expression littérale. La plupart du temps, une même expression littérale peut s’écrire sous différentes formes. Il existe des règles pour uniformiser ces écritures ! Simplifier une expression littérale : Simplifier une multiplication Règle : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou devant…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur l’expression littérale. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur l’expression littérale. Produire une expression littérale : Définition : Une expression littérale est une expression mathématique qui contient une ou plusieurs lettres. Celles-ci désignent des nombres. Exemples : 3 × x + 1 et a × a – 3 sont des expressions littérales. Méthode : Une expression littérale peut servir à modéliser une situation ou à exprimer…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les priorités opératoires et distributivité. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les priorités opératoires et distributivité. Pour effectuer un calcul comportant plusieurs opérations, il existe plusieurs règles à respecter. Priorités opératoires : Propriété : Dans une expression, j’effectue les calculs : En 1er, les calculs entre parenthèses (les plus intérieures en premier). Puis les multiplications et les divisions de gauche à droite. En enfin les…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la suite d’opérations de nombres relatifs. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la suite d’opérations de nombres relatifs. Pour calculer une suite d’opérations de nombres relatifs, il existe plusieurs méthodes : En calculant de gauche à droite. Si c’est plus facile pour toi, commence par transformer les soustractions en additions ! Je calcule dans l’ordre chacune des opérations de gauche à droite. Exemple : (-6) +…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur développer et factoriser une expression littérale. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur développer et factoriser une expression littérale. Développer une expression littérale : Définition : Développer une expression littérale, c’est transformer un produit en une somme ou une différence. Pour développer une expression littérale, je peux utiliser la distributivité ! Propriété : Soit a, b et k, 3 nombres positifs. Je peux développer une expression en…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur soustraire des nombres relatifs. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur soustraire des nombres relatifs.  Soustraire des nombres relatifs : Propriété : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. Méthode : Pour calculer la soustraction de 2 relatifs : ❶ Je la transforme en addition à l’aide de la propriété ci-dessus. ❷ Je calcule cette somme en fonction du signe des 2 nombres (égaux ou opposés). Exercices…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur ajouter des nombres relatifs. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur ajouter des nombres relatifs. L’addition de nombres relatifs peut être envisagée comme un jeu de balance où chaque nombre positif représente un gain et chaque nombre négatif représente une perte. Ajouter des nombres de même signe: calculons (+3) + (+4) et (-6) + (-2). Dans le cas n°1, imaginons un jeu de billes, à la…

Séquence complète sur « Tester une égalité » pour la 9eme Harmos . Cours sur « Tester une égalité » pour la 9eme Harmos . Egalité : Définition : Une égalité est constituée de 2 membres séparés par le symbole =. Ces 2 membres peuvent être des nombres ou des expressions littérales. Exemples ① : 3x + 2 = 4 est une égalité entre les membres 3x + 2 et 4. Exemples ② : Charles vend 3 croissants dont le prix en € est…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur multiplier une fraction par un nombre. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur multiplier une fraction par un nombre. Multiplier une fraction par un nombre : Méthode : Pour multiplier un nombre a par une fraction je peux : Calculer le quotient b par c puis multiplier par a. Calculer le produit a par b puis diviser par c. Calculer le quotient a par c puis…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur comparer des nombres relatifs. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur comparer des nombres relatifs. Avec la droite graduée : Méthode : Pour comparer des nombres relatifs, je peux les placer sur une droite graduée. Exemple : On souhaite comparer les nombres -1,1 et -1,8. Je place les points A(-1,1) et B(-1,8). Le plus grand nombre est celui placé le plus à droite : -1,8 <…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres relatifs. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres relatifs. Nombres relatifs : Définition : Les nombres relatifs sont constitués des nombres positifs et négatifs. Les nombres négatifs sont toujours notés avec un signe – : ils sont inférieurs à 0. Les nombres positifs sont parfois notés avec un signe + : ils sont supérieurs à 0. Exemples : Les nombres +1, +6,…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur ajouter, soustraire des fractions. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur ajouter, soustraire des fractions. Ajouter des fractions : ① Soient 2 fractions a/b et c/b de même dénominateur. On a alors : a/b+c/b=(a+c)/b Méthode : Pour ajouter 2 fractions de même dénominateur : J’additionne les numérateurs. Je garde le dénominateur commun. Exemple : on ajoute les 2 fractions de même dénominateur : 3/7+2/7=(3+2)/7=5/7 Remarque : On peut facilement…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur comparer, ranger, encadrer des fractions. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur comparer, ranger, encadrer des fractions. Comparer des fractions : Comparer des fractions qui ont le même dénominateur : Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Exemple : On a 4/6>1/6 car les 2 fractions ont même dénominateur et on a 4 > 1. Remarque…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur simplifier une fraction. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur simplifier une fraction. Fractions égales : Propriété : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction revient à lui trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits. Exemple : Les fractions…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la décomposition et repérage de fractions. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la décomposition et repérage de fractions. Fractions : Définition : Soit a et b, 2 nombres entiers (avec b non nul). Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, est égal à a. On note ce quotient avec la fraction a/b et on a donc l’égalité : b × a/b…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres décimaux et opérations. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres décimaux et opérations. Nombres décimaux : Définition : Un nombre est décimal s’il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (dont le dénominateur est 10, 100, 1 000….. ). Un nombre décimal peut donc s’écrire sous plusieurs formes : décimale ou fractionnaire. Exemples : 14,37 est décimal car 14,37 (écriture décimale) = (1 437)/100…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres premiers. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur les nombres premiers. Nombres premiers : Définition : Un nombre est premier s’il ne possède exactement que 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 5 ne possède que 2 diviseurs : 1 et 5. C’est un nombre premier. 8 possède 4 diviseurs : 1, 2, 4 et 8. Ce n’est pas un nombre premier. Remarques…

Séquence complète en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la division euclidienne. Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la division euclidienne. Division euclidienne : Définition : Faire la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver le quotient q et le reste r tels que l’on ait : a = b × q + r avec r < b dividende = diviseur…

Séquence complète sur « Multiples et diviseurs » pour la 9eme Harmos Notions sur « Arithmétique » Cours sur « Multiples et diviseurs » pour la 9eme Harmos Quand on écrit : On peut aussi écrire : 72 est un multiple de 6. 72 est un multiple de 12. 6 est un diviseur de 72. 12 est un diviseur de 72. 6 divise 12 divise Quand le reste de la division euclidienne de par est égal à 0, on dit que : est un multiple de…

Séquence complète sur « Programme de calcul » pour la 9eme Harmos Notions sur « Calcul littéral » Cours sur « Programme de calcul » pour la 9eme Harmos On appelle « programme de calcul » tout procédé mathématique qui permet de passer d’un nombre à un autre, suivant une suite d’opérations déterminée. Exemple : Choisir un nombre Le multiplier par 2 Ajouter 5 au résultat Si on choisit le nombre 4 On le multiplie par 2 : on obtient 8 On ajoute 5 : on obtient donc 13 en…

Séquence complète sur « Tester une égalité » pour la 9eme Harmos Notions sur « Calcul littéral » Cours sur « Tester une égalité » pour la 9eme Harmos Une égalité est constituée de deux membres séparés par un signe = Une égalité est vraie quand les deux membres ont la même valeur. Pour tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée de x : On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné. On calcule le membre de droite en remplaçant…

Séquence complète sur « Simplifier une expression littérale » pour la 9eme Harmos Notions sur « Calcul littéral » Cours sur « Simplifier une expression littérale » pour la 9eme Harmos Carré et cube d’un nombre : On appelle carré d’un nombre le produit de ce nombre par lui-même et on note : 〖x×x=x〗^2 On appelle cube d’un nombre le produit de ce nombre trois fois par lui-même et on note : 〖x×x×x=x〗^3 Simplification d’une expression : Il y a deux règles essentielles. Règle n°1 : Dans une expression…

Séquence complète sur « Produire, utiliser une expression littérale » pour la 9eme Harmos Notions sur « Calcul littéral » Cours sur « Produire, utiliser une expression littérale » pour la 9eme Harmos Pour résoudre des problèmes de mathématiques, on peut être amené à utiliser le calcul littéral. Une expression littérale est un calcul dans lequel un ou plusieurs nombres sont remplacés par des lettres. Ces lettres désignent des nombres. Exemples : 7 ×a+2 ; 8×x+9×y sont des expressions littérales. L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur…

Séquence complète sur « Calculs de distances » pour la 9eme Harmos Notions sur « Opérations sur les nombres relatifs » Cours sur « Calculs de distances » pour la 9eme Harmos Sur une droite graduée, la distance entre un point A et le point O, origine de l’axe, est la distance à 0 de l’abscisse du point A et se note OA. L’abscisse de A est -5 donc la distance OA = 5 L’abscisse de B est 1,2 donc la distance OB =1,2 L’abscisse de C est…

Séquence complète sur « Simplification d’écritures » pour la 9eme Harmos Notions sur « Opérations sur les nombres relatifs » Cours sur « Simplification d’écritures » pour la 9eme Harmos Ecriture des nombres relatifs : (+1) s’écrit simplement 1 (-4) s’écrit simplement -4 1 et-4 sont des écritures simplifiées. Ecriture simplifiée d’une somme de deux relatifs (-2)+(+6) s’écrit -2+6 en écriture simplifiée On n’écrit pas : Les signes d’addition Les parenthèses Le signe + d’un nombre positif au début d’une expression Les signes qui sont écrits devant les nombres correspondent aux signes des nombres…