Soustraction des nombres entiers - Fiche de préparation : 6ème Harmos

Fiche de préparation : 6eme Harmos : Soustraction des nombres entiers

Connaissances et compétences :

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
Calcul posé : mettre un œuvre un algorithme de calcul posé pour la soustraction.

Objectifs spécifiques :

Effectuer des soustractions en ligne.
Effectuer des soustractions à trous.
Poser et effectuer des soustractions posées.
Evaluer un ordre de grandeur.

Fiche de préparation de séquence pour mettre en place des séances d’apprentissage:

1/ Phase de découverte
Matériel
Fiche « découverte » 1 chiffre pour 2 élèves

A/ Rappel du sens et de la technique opératoire de la soustraction
1- Distribuer la fiche « découverte »
2- Proposer un problème au tableau
Sophie a reçu 115 € pour son anniversaire. Elle souhaite s’acheter le sac à dos de ses rêves qui coûte 38 €.
Combien lui reste-t-il après son achat ?
3- Questionner les élèves
Selon vous quelle opération devriez-vous effectuer pour répondre à la question ?
Une soustraction
À quoi sert une soustraction ? Elle permet de calculer la différence entre de 2 nombres.
Quand l’utilise-t-on ? On l’utilise lors d’achats (rendu de monnaie), lorsqu’on veut connaitre la différence de prix entre deux mêmes objets, …
Quelles sont les différentes façons de calculer une soustraction ? Calcul mental, calcul en ligne pour les petits nombres, calcul posé pour les grands nombres, calcul instrumenté

B/ Poser et effectuer une soustraction en colonne avec retenue
4- Demander aux élèves de résoudre le problème.
5- Expliquer aux élèves qu’il existe plusieurs techniques (en choisir une)
6- Rappeler qu’il faut toujours bien aligner les chiffres (Les unités sous les unités…) et qu’il faut impérativement placer le plus grand nombre au-dessus.

Explication de la technique par emprunt
1. On pose 53 -37
2. On commence par les unités : 3 – 7 c’est impossible.
→ On va emprunter 1 dizaine (c’est-à-dire 10 unités) à 5 dizaines pour les donner aux unités ( c’est-à-dire aux 3 unités du nombre d’en haut))
Le 5 devient 4 et le 3 devient alors « 13 »
On effectue 13 – 7 = 6 (chiffre des unités du résultat )
Puis 4 – 3 = 1 (chiffre des dizaines du résultat)
On obtient alors 53 – 37 = 16

Cas particulier :
S’il y a un ou plusieurs 0 dans le nombre d’en haut, l’emprunt devient plus complexe.
• 2-5 c’est impossible mais on ne peut pas prendre de dizaines, ni de centaines, on prend donc 1 millier
• Le 4 devient 3 et le 0 des centaines devient 10
• On peut prendre maintenant 1 centaine de 10 centaines pour donner 10 dizaines.
• Le 10 des centaines devient 9 et le 0 des dizaines devient 10 dizaines
• Maintenant, on peut prendre 1 dizaine des 10 dizaines et la donner sous la forme de 10 unités .
• 10 dizaines devient 9 dizaines et 2 unités devient alors 12 unités.
• Maintenant, on peut effectuer l’opération :
12 – 5 = 7 (chiffre des unités)
9-3 = 6 (chiffre des dizaines)
9-1= 8 (chiffre des centaines)
3-0=3 (chiffre des milliers)

Explication de la technique par compensation
1. Prenons 153-137
2. 3-7 c’est impossible
3. Pour effectuer cette opération on ajoute 10 unités aux unités du nombre d’en haut :
3 devient alors 13
4. Et pour conserver le même écart entre ces 2 nombres on va aussi ajouter 10 unités au nombre d’en bas. Mais au lieu de rajouter 10 unités, on va rajouter 1 dizaine puisque 10 unités = 1 dizaine
3 devient alors 4
5. On effectue l’opération
13 – 7 = 6 / 5 – 4 = 1 / 1-1 = 0
153 -137 = 16

2/ Phase d’application
Matériel
Fiche exercices d’application

3/ Leçon
Matériel
Fiche leçon

4/ Phase d’entrainement
Matériel
Fiche exercices
Ardoise

Voir les fiches