Je révise mon : 11eme Harmos pas à pas avec Mon Pass Maths.
Sphère et boule : calculer l’aire et le volume : 11eme Harmos
- Calculer l’aire d’une sphère.
- Calculer le volume d’une boule.
- Effets d’agrandissement réduction.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Prérequis : cours « La sphère et la boule : vocabulaire ».
- La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que .
Une sphère est donc « vide ».
- La boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que .
Une boule est donc « pleine » : il s’agit d’un objet en 3 dimensions.
Conversions unités d’aire / unités de volume.
Calculer l’aire d’une sphère.
Méthode pour calculer l’aire d’une sphère.
Etape ① : j’utilise la formule : 〖Aire〗_sphère=4×π×r^2
Etape ② : je remplace le rayon par sa valeur pour calculer.
Exemple : Calculer, au cm² près, l’aire d’une sphère de diamètre 8 cm.
〖Aire〗_sphère=4×π×r^2
rayon=diamètre÷2=4 cm donc 〖Aire〗_sphère=4×π×4^2≈201 cm²
Calcule l’aire de chaque sphère en donnant la valeur arrondie au dixième de cm² :
1. une sphère de rayon 10 cm :
2. une sphère de rayon 22 mm :
3. une sphère de diamètre 12 cm :
La Lune est assimilée à une sphère de 1 737 km de rayon.
Depuis la Terre, seule une de ses faces est observable, c’est-à-dire une demi-sphère.
L’Europe représente environ 10,5 millions de km².
Compare la surface de la Lune que nous pouvons observer à celle de l’Europe.
Pour Noël, le centre aéré propose aux enfants de personnaliser des boules de Noël en polystyrène de diamètre 10 cm. Pour avancer le travail, un animateur doit peindre les 300 boules prévues d’une première couche dorée.
Il se rend dans un magasin de loisirs créatifs.
1. Calcule la surface à peindre pour une boule de Noël puis pour les 300 boules.
2. Quelle surface peut-on peindre avec un pot de 100 mL ? de 500 mL ?
3. Que conseilles-tu d’acheter à l’animateur ?
Calculer le volume d’une boule.
Méthode pour calculer le volume d’une boule.
Etape ① : j’utilise la formule : 〖Volume〗_boule=4/3×π×r^3
Etape ② : je remplace le rayon par sa valeur pour calculer.
Exemple : Calculer, en 11eme Harmos près, le volume d’une boule de rayon 10 cm.
〖Volume〗_boule=4/3×π×r^3=4/3×π×10^3≈4189 〖cm〗^3
Remarque : Selon le contexte, on peut demander d’exprimer les volumes en litres :
1 L = 1 dm3
Calculer les volumes de chaque boule en donnant la valeur arrondie en 11eme Harmos près :
1. une boule de rayon 5 cm :
2. une boule de rayon 32 mm :
3. une boule de diamètre 12 cm :
Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique (une sphère dont le sommet a été sectionné) de centre O, et a pour rayon 12 cm.
On souhaite remplir l’aquarium d’eau jusqu’à une hauteur de 12 cm, le volume occupé par l’eau correspondant alors à une demi-boule ; est-ce que 4 L suffiront ?
Méthode pour donner la valeur exacte
Durant l’épreuve du brevet, on te demandera souvent une valeur exacte.
→ comme en calcul littéral, on laisse la lettre π dont il n’existe pas de valeur décimale ;
→ pour le volume, on travaille en écriture fractionnaire s’il n’y a pas de valeur décimale.
Exemple : On considère la boule délimitée par la sphère de rayon 5 cm ; calculons les valeurs exactes de l’aire de la sphère et du volume de la boule.
A=4×π×5^2=4π×25=100π cm²
V= 4/3 ×πr^3=4/3×π×5^3 =(4×125)/3×π=500/3 π 〖cm〗^3
Remarque : selon le réglage, la calculatrice propose la valeur exacte.
Calculer l’aire et le volume des objets suivants ; donner la valeur exacte.
1. Une balle de tennis de rayon 3 cm.
2. Une balle de ping-pong de diamètre 4 cm.
Une tasse a la forme d’une demi-sphère de rayon intérieur 4 cm.
1. Calculer son volume ; donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie à 0,1 : 11eme Harmos près.
2. Peut-on utiliser cette tasse pour boire un thé de 20 cL ?
1. Un objet sphérique a une surface de 196π cm² ; quel est son rayon ?
2. Une boule a un volume de 9/2 π m^3 ; quel est son rayon ?
Effets d’agrandissement réduction.
Comprendre l’effet d’un agrandissement ou d’une réduction.
Lors d’un agrandissement ou une réduction de rapport k>0 :
Les longueurs sont multipliées par k.
Les aires sont multipliées par k².
Les volumes sont multipliés par k^3.
Exemple : On double le rayon d’une sphère, son aire est donc multipliée par 2^2=4 et le volume de la boule est multiplié par 2^3=8.
Sphère et boule calculer l’aire et le volume : 11eme Harmos avec Mon Pass Maths pdf
Sphère et boule calculer l’aire et le volume : 11eme Harmos avec Mon Pass Maths rtf
Correction Sphère et boule calculer l’aire et le volume : 11eme Harmos avec Mon Pass Maths pdf
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