Suite d’opérations de nombres relatifs – Cours : 9eme Harmos – PDF à imprimer

Cours en nombres et calculs pour la 9eme Harmos sur la suite d’opérations de nombres relatifs.

Pour calculer une suite d’opérations de nombres relatifs, il existe plusieurs méthodes :

  • En calculant de gauche à droite.
Si c’est plus facile pour toi, commence par transformer les soustractions en additions !

Je calcule dans l’ordre chacune des opérations de gauche à droite.
Exemple :

(-6) + (-3) – (+4) – (-2)

=      (-9)      – (+4) – (-2)

=             (-13)       – (-2)

=                      -11

  • En regroupant les termes de même signe.

Je commence par transformer toutes les soustractions en additions puis j’additionne les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux.

Exemple : Calculons (-4) – (-2) + (+3) – (+5)

① Je commence par transformer les soustractions en additions.

(-4) – (-2) + (+3) – (+5)

② J’additionne les nombres positifs entre eux (+2) + (+3) = (+5) ainsi que les nombres négatifs (-4) + (-5) = (-9), puis je calcule le résultat.

= (-4) + (+2) + (+3) + (5)

= (+5) + (-9)

= – 4

  • En utilisant l’écriture simplifiée.

Avant de procéder au calcul d’une suite d’opérations de nombres relatifs, il est souvent préférable d’en simplifier l’écriture.

Exemples : On souhaite simplifier les opérations de nombres relatifs suivantes :

(-5) + (+2) (+8) – (-2) (+4) + (-1) (-3) – (+2)

Méthode : pour simplifier l’écriture d’une suite d’opérations de nombres relatifs, il faut supprimer les parenthèses en respectant la règle des signes :

Lorsque deux signes identiques se suivent, on obtient un signe positif.

Lorsque deux signes différents se suivent, on obtient un signe négatif.

(Remarque : le signe + devant le premier terme peut être supprimé).

Ainsi :

(5) + (+2) + (+…) donne + =  –5 + 2
(+8) (2) (…) donne + =  8 + 2
(+4) + (1) + (…) donne =  4 1
(3) (+2) (+…) donne 3 2

Lorsque l’écriture est simplifiée, je peux utiliser les 2 méthodes précédentes selon le cas le plus pratique.

Exemple : simplifions puis calculons l’expression (-3) + (+6) – (+2) + (-8) – (-1).

Je simplifie : (-3) + (+6) – (+2) + (-8) – (-1) = – 3 + 6 – 2 – 8 + 1

Avec la 2ème méthode :

je regroupe les positifs et les négatifs puis je calcule :

– 3 + 6 – 2 – 8 + 1

= – 3 – 2 – 8 + 6 + 1

= – 13 + 7

= – 6

Avec la 1ère méthode :

je calcule ensuite de gauche à droite :

– 3 + 6 – 2 – 8 + 1

=         3 – 2 – 8 + 1

=              1 – 8 + 1

=                  -7 + 1

=                        -6



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