Synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie - Exercices avec les corrigés : 11ème Harmos

Exercices avec les corrigés pour la 11eme Harmos sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie.

Consignes pour ces exercices :

❶* Complète les phrases avec « le théorème de Pythagore », « la réciproque du théorème de Pythagore », « la contraposée du théorème de Pythagore » et « la trigonométrie ». Il peut y avoir plusieurs réponses.

Pour utiliser le théorème de Pythagore et la trigonométrie, il faut se placer dans un triangle ………………………. Pour démontrer qu’un triangle est rectangle (ou non) on utilise ……
Pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant les deux autres côtés, il faut utiliser ………………………………………………….. En revanche, si on connaît la mesure que d’un côté et la mesure d’un angle, on utilise ………………………… Seule ………………………. nous permet de retrouver la mesure d’un angle.

❷* Sans justifier, trouve quel est le rapport trigonométrique (sin, cos ou tan) le plus adapté :
1. Un triangle QSD est rectangle en Q, on connaît les longueurs QS et DQ. On cherche l’angle S ̂.

2. Un triangle YUI est rectangle en Y, on connaît la longueur YU et la mesure de l’angle U ̂. On cherche la longueur de l’hypoténuse UI.

3. On veut savoir si le triangle FOP est rectangle, on connaît la longueur FO et l’angle O ̂.

❸* Voici l’exercice de Paul, pourquoi sa réponse est-elle fausse

❹** Démontre que le triangle FEG est rectangle et retrouve la mesure de l’angle G ̂.

❺**Calcule la longueur AB dans chaque cas de figure. Arrondis les résultats au dixième et vérifie que tu obtiens bien la même valeur à chaque fois.

❻** Des géomètres veulent calculer la pente d’une route de 4,1 km, notée (RT), dont voici le schéma. Pour que cette pente ne soit pas considérée comme dangereuse pour les automobilistes il faut que l’angle fasse moins de 10°. Nous considérons la verticale (ST) et l’horizontal (SR) perpendiculaires.

1. Calcul l’angle R ̂ de cette pente et déduis-en si la route est dangereuse.

2. Afin d’envisager des travaux d’excavation, les géomètres veulent connaître la longueur maximale du segment [ST] pour que cette route ne soit pas considérée comme dangereuse, c’est-à-dire que l’angle mesure R ̂ au maximum 10°. La longueur RS sera conservée, mais la longueur RT variera en fonction de ST. Calcule cette longueur ST.

❼** Lors d’une course d’orientation, Marie, notée M, se situe à 24 pas à l’est du point de repère, noté R. Elle doit aller au grand chêne, noté C, qui se situe sur l’axe nord-nord-est (67,5° par rapport à l’axe est-ouest) depuis le point de repère. La boussole de Marie indique que le chêne est situé plein nord par rapport à sa position. L’axe nord-sud et l’axe est-ouest sont perpendiculaires. Calcule, grâce à deux méthodes distinctes, le nombre de pas (au pas près) que Marie doit faire pour atteindre le chêne.

❽*** Retrouve la mesure de l’angle (HAC) ̂. Tous les résultats devront être arrondis au dixième de centimètre avant d’être utilisés dans d’autres calculs.

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