Tester une égalité ou une inégalité - Équations et inéquations - Cours : 10ème Harmos

Cours sur « Tester une égalité ou une inégalité » pour la 10eme Harmos

Notions sur « Équations et inéquations »

Tester une égalité
Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs affectées aux lettres :
On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On observe si les deux membres sont égaux ou non.
On conclut :

Si les deux membres sont égaux on dit que l’égalité est vérifiée pour la valeur de x donnée.
Si les deux membres sont différents on dit que l’égalité n’est pas vérifiée pour la valeur de x donnée.

Exemple 1
L’égalité : 2x+1=4x-5 est elle vérifiée pour x=3 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=3 : 2 ×3+1=7
Je calcule le membre de droite pour x=3 : 4 ×3-5=7
Les deux membres sont égaux l’égalité est vérifiée pour x=3

Exemple 2
L’égalité : 2x+1=4x-5 est elle vérifiée pour x=5 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=5 : 2 ×5+1=11
Je calcule le membre de droite pour x=5 : 4 ×5-5=15
Les deux membres sont différents l’égalité n’est pas vérifiée pour x=5

Tester une inégalité
Pour tester si une inégalité est vraie pour des valeurs affectées aux lettres :
On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On observe si l’inégalité est vérifiée ou non.
On conclut :

Si ‘inégalité est vérifiée on dit que l’inégalité est vérifiée pour la valeur de x donnée.
Si l’inégalité n’est pas vérifiée on dit que l’inégalité n’est pas vérifiée pour la valeur de x donnée.

Exemple 1
L’inégalité : 2x+1<4x-5 est-elle vérifiée pour x=2 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=2 : 2 ×2+1=5
Je calcule le membre de droite pour x=2 : 4 ×2-5=3
5 n’est pas inférieur à 3.
Donc l’inégalité n’est pas vérifiée pour x=2

Exemple 2
L’inégalité : 2x+1<4x-5 est-elle vérifiée pour x=5 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=5 : 2 ×5+1=11
Je calcule le membre de droite pour x=5 : 4 ×5-5=15
11 est inférieur à 15.
Donc l’inégalité est vérifiée pour x=5

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