Triangles semblables - Séquence complète : 11ème Harmos

Séquence complète pour la 11eme Harmos sur les triangles semblables.

Cours pour la 11eme Harmos sur les triangles semblables.

Rappel : triangles égaux

Définition : Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure.

Triangles semblables

Définition : Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure.

Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont semblables.

Remarque : Si seulement 2 angles d’un triangle sont égaux à 2 angles d’un autre triangle alors ces triangles sont semblables (avec la propriété de la somme des 3 angles égale à 180°).

Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont semblables, deux angles, sommets ou côtés se correspondant sont dits homologues.
Dans la figure précédente, les angles (ABC) ̂ et (DEF) ̂ sont homologues ;
les côtés [BC] et [FE] sont homologues.

Exercices avec les corrigés pour la 11eme Harmos sur les triangles semblables.

Consignes pour ces exercices :

Expliquer pourquoi les triangles BEL et AMI sont semblables.

2. Compléter :
(BEL) ̂= …… L’homologue de E ̂ est … .
L’homologue de [BE] est …… .

Expliquer pourquoi les triangles BIS et TER sont semblables.

RIZ et BLE sont deux triangles tels que : RI = 6 cm ; RZ = 4 cm et IZ = 3 cm ;
BL = 12 cm ; BE = 18 cm ; LE = 9 cm.
Ces triangles sont-ils semblables ? Si oui, donne le coefficient de proportionnalité.

Les triangles COQ et ANE sont semblables, compléter ces égalités de rapport de longueurs : CQ/…=CO/…=⋯/…

On considère la figure ci-contre. Expliquer pourquoi les triangles TIC et TAC sont semblables.

Evaluation avec la correction pour la 11eme Harmos sur les triangles semblables.

Evaluation des compétences
Je sais démontrer que deux triangles sont semblables.
Je sais utiliser les propriétés des triangles semblables pour déterminer un angle, une longueur.

Consignes pour cette évaluation :

Dans chaque cas, indique si la paire de triangles correspond à des triangles semblables. Si oui, justifie en citant la propriété du cours correspondante.

CAT et DOG sont deux triangles semblables tels que : DO/AT=DG/TC=OG/AC .
Repère les sommets homologues et écris les égalités d’angles correspondantes.

MER et LAC sont semblables, [MR] et [LC] sont homologues ainsi que [ME] et [CA].
Donne les mesures des angles du triangle LAC, en justifiant.

JOLI est un quadrilatère, avec (OJL) ̂=(OIL) ̂ .
Ses diagonales se coupent en A.
1. Explique pourquoi (JAO) ̂ et (IAL) ̂ sont de même mesure.
2. En déduire que les triangles JAO et IAL sont semblables.

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