Volume des solides complexes – Cours : 9eme Harmos – PDF à imprimer

Cours pour la 9eme Harmos sur le volume des solides complexes.

• Addition de volumes:

Propriété : Lorsque l’on considère plusieurs solides, leur volume total est égal à la somme des volumes de chacun des solides.
Remarque : Cela fonctionne de la même façon que pour les aires ! Cela peut sembler évident mais attention, ce n’était pas le cas pour les périmètres !

Exemple : Je souhaite ajouter 3 glaçons dans mon verre.
Chacun d’entre eux est un cube de côté 3 cm.

Pour 1 glaçon : V = c³ = 3³ = 27 cm³

Pour 3 glaçons : V = 3 × 27 = 81 cm³.

Méthode : Pour calculer le volume d’un solide complexe, je dois d’abord le décomposer en solides simples (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre) dont je sais calculer le volume.

• Volume d’un assemblage par addition :

Je décompose ce solide en un pavé droit de dimensions 6 cm, 2 cm et 3 cm ainsi que d’un cube de côté 2 cm.

Je dois donc calculer ces 2 volumes et les ajouter.

Cube : V = 2³ = 8 cm³

Pavé droit : V = L × l × h = 6 × 2 × 3 = 36 cm³

Solide : V = 8 + 36 = 44 cm³

• Volume d’un assemblage par soustraction :

On considère le même solide que précédemment, sauf qu’ici le cube est à l’intérieur du pavé droit. Il faut donc soustraire son volume.

Cube : V = 23 = 8 cm³

Pavé droit : V = L × l × h = 6 × 2 × 3 = 36 cm³

Solide : V = 36 – 8 = 28 cm³

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