La division de deux fractions - Algèbre - Montessori - Atelier 15 : 5ème, 6ème, 7ème Harmos

Atelier Montessori #15 – Algèbre – La division de deux fractions

Âge : 8 ans et +

Matériel :
Vous devez créer, éventuellement avec l’enfant, un nouveau matériel de quilles partagées en pâte de type Fymo. Il y aura 3 quilles : une partagée en demies, la deuxième en tiers et la dernière en quarts. Vous aurez aussi besoin du matériel des cercles partagés.

Présentation :
Ecrivez 1/2 : 2/3 =
Posez sur la table 1/2 de disque et 2 fois un tiers de quille en précisant bien ce que vous faites et en vérifiant que l’enfant comprend et est d’accord.
Demandez-lui : « Comment partage-t-on un demi en 2 en utilisant les équivalences ? » Réponse : « On fait 2 quarts. »
« Oui. Puis on distribue. » Vous obtenez la situation suivante :

Rappelez que le résultat d’une division est la part que reçoit l’unité.
Dites à l’enfant : « Si 1/3 reçoit 1/4, quelle serait la part reçue par l’entier ? » Réponse : « 3 fois plus donc
3/4. »
« Donc 1/2 : 2/3 = ¾ ».
Invitez l’enfant à écrire l’opération et son résultat sur une feuille, puis faites-lui faire quelques divisions de même genre en veillant à garder la trace sur sa feuille.
Par exemple : 3/5 : 1/4 = 12/5, 2/3 : 3/4 = 8/9…

Demandez à l’enfant d’effectuer les trois opérations suivantes :

Placez les deux séries d’opérations côte à côte et demandez à l’enfant s’il remarque quelque chose sur les résultats. Il va se rendre compte qu’ils sont identiques.
Montrez-lui alors que 3/2 est la fraction inverse de 2/3, 4/1 l’inverse de 1/4 et 4/3 l’inverse de 3/4.

Donc, pour la première opération, on obtient :

Aidez-le à dégager la règle qu’il copiera sur l’affiche : « Pour diviser une fraction par une autre fraction, on la multiplie par la fraction inverse. »
Faites remarquer à l’enfant que diviser un entier par une fraction est très simple puisque 3, par exemple, c’est 3/1.
Montrez-lui l’exemple :

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