La multiplication de nombres décimaux - Algèbre - Montessori - Atelier 23 : 5ème, 6ème, 7ème Harmos

Atelier Montessori #23 – Algèbre – La multiplication de nombres décimaux

Âge : 9 ans et +

Matériel :

Vous utiliserez le damier dit “décimal” car il comporte une partie entière et une partie décimale. Pour la partie entière, les couleurs sont les mêmes que pour le damier des entiers. Pour la partie décimale, les couleurs sont celles de la boîte des pastilles. Le damier lui-même est accompagné de petits cartons sur lesquels se trouvent les chiffres de 0 à 9, qui serviront à inscrire le multiplicande horizontalement au-dessus du damier (cartons sur fond blanc) et le multiplicateur verticalement à droite (cartons sur fond gris). En principe, les cartons doivent respecter les couleurs hiérarchiques, mais à ce stade, on peut simplifier pour limiter la fabrication de matériel. On utilise aussi la virgule de la boîte des pastilles. Vous travaillerez également avec les perles du serpent positif.

Présentation :

A ce stade, tous les enfants n’ont plus forcément besoin de passer par le sensoriel. Il peut être suffisant de leur montrer qu’une multiplication avec des nombres décimaux se fait exactement comme une multiplication d’entiers mais qu’à la fin, on compte les chiffres derrière la (ou les) virgule(s) du multiplicande et du multiplicateur, que l’on compte le même nombre de chiffres en partant de la droite sur le résultat final et que l’on pose la virgule à gauche de ces chiffres. Il est bien sûr impératif d’aligner correctement les chiffres, comme pour une multiplication d’entiers. Voir l’exemple ci-dessous :

Assurez-vous, tout de même, de ne pas aller trop vite pour l’enfant et n’hésitez pas à revenir en arrière au moindre signe d’incompréhension.

Voici maintenant, au cas où vous auriez besoin de la faire, comment s’effectue la présentation de la multiplication d’un entier par un nombre décimal avec le damier décimal :

Commencez par présenter le damier à l’enfant : zone des entiers, zone des décimaux, avec la diagonale de l’unité comme “frontière”.

Rappelez à l’enfant que lorsqu’on va vers la gauche on multiplie par 10 de case en case, de même que lorsqu’on va de bas en haut. Donc, lorsqu’on descend ou lorsqu’on va vers la droite, on divise par 10.

Afin que l’enfant comprenne bien, promenez une perle de case en case, dans l’ordre, puis dans le désordre en demandant à chaque fois « qu’est-ce que c’est ? ».

Insistez sur le fait que sur une même diagonale, toutes les cases ont la même valeur.

Inscrivez ensuite sur une feuille l’opération suivante : 3 124 x 1,42 =

Posez les petits cartons du multiplicande horizontalement au-dessus du damier et ceux du multiplicateur verticalement, à droite.

Commencez l’opération, en procédant de droite à gauche et du bas vers le haut.

Cela doit donner ça :

Faites les changes. Ici, il n’y en a qu’un, à la case entourée de bleu.

Puis faites glisser les perles vers le bas, le long des diagonales :

Faites les changes de droite à gauche puis de bas en haut :

Finissez par lire le résultat et inscrivez-le à la suite de l’opération :

Faites faire plusieurs opérations de ce type à l’enfant. Il pourra, au besoin, faire les changes au fur et à mesure s’il est à l’aise avec le damier.

Faites-lui noter toutes ses opérations sur la même feuille et aidez-le, à la fin, en les observant et en les comparant, de façon à ce qu’il voit qu’il y a toujours autant de chiffres après la virgule du résultat qu’après la virgule du multiplicateur.

Faites-lui alors vérifier que le principe reste valable lorsqu’on multiplie un nombre décimal par un autre nombre décimal. Mais que dans ce cas, il y a autant de chiffres après la virgule qu’il y en a, en tout, après les virgules du multiplicande et du multiplicateur.

Vidéo explicative :

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